问题描述： 设A是n阶矩阵,证明：rank{A+E}+rank{A-E}>=n. 1个回答 分类：数学 2014-12-11 问题解答： 我来补答 要用到定理r(A)+r(B)>=r(A+B)故rank{A+E}+rank{A-E}=rank{A+E}+rank{E-A}=rank{2E}}=n该定理证明如下,令a1,a2...ar为A的极大线性无关向量组,b1,b2,..bm为B的极大线性无关向量组,则r(A)=r,r(B)=m,(A+B)最多就由a1,a2...ar,b1,b2,..bm,组成,故r(A)+r(B)>=r(A+B)（一个向量组能由自身的一个极大线性无关向量组表示,且秩等于极大线性无关向量组） 展开全文阅读
