将函数f(x)=1/x^2展开成(x+1)的幂级数

问题描述:

将函数f(x)=1/x^2展开成(x+1)的幂级数
1个回答 分类:数学 2014-10-23

问题解答:

我来补答
就讲一下思路了.
(1)首先把f(X)=1/x^2看成是g(x)=-1/x的导数,也就是f(x)=g'(x).
(2)将g(x)展开成x+1的幂级数.
g(x)=-1/x=1/(1-(x+1))
这样就可以把g(x)看成是首项是1,公比是(x+1)的幂级数求和,
g(x)=1+(x+1)+(x+1)^2+.
(3)f(x)就是对g(x)的幂级数逐项求导就行了,可以想象,逐项求导之后还是关于(x+1)的幂级数.
f(x)=1+2(x+1)+3(x+1)^2+.
就能得到答案了.
 
 
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