复数运算已知Z乘Z的共轭复数=4,则(1+根号3i+Z)的模的取值范围为

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Z乘Z的共轭复数=4是指Z*（Z共轭）把?
设z=a+bi,所以Z共轭=a-bi
所以a^2+b^2=4
所以|1+√3i+Z|=|1+√3i+a+bi|=√[(a+1)^2+(√3+b)^2]
=√(a^2+b^2+2a+2√3b+4)
=√(2a+2√3b+8)
因为设t=a+√3b
a=t-√3b带入a^2+b^2=4
化简的4b^2-2√3bt+t^2-4=0
Δ=12t^2-4*4*(t^2-4)≥0
解得-4≤t≤4.
所以-8≤2a+2√3bt≤8
所以0≤|1+√3i+Z|=√(2a+2√3b+8)≤4
所以0≤|1+√3i+Z|≤4.
所以(1+根号3i+Z)的模的取值范围为[0,4].