计算1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）．

∵1+2+3+…+n=
n(n+1)
2=
n2+n
2，
∴1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）
=
1
2（1+1²+2+2²+3+3²+…+n+n²）
=
1
2[（1+2+3+…+n）+（1²+2²+3²+…+n²）]
=
1
2•[
n(n+1)
2+
n(n+1)(2n+1)
6]
=
n(n+1)
4+
n(n+1)(2n+1)
12．