证明：若x→+∞及x→-∞时,函数f(x)的极限都存在且都等于A,则limf(x)=A

　　从定义出发来证明：对任意 ε>0,由
　　　　lim(x→+∞)f(x)=A,lim(x→-∞)f(x)=A
可知,存在 X1>0,X2>0,使得
　　对任意 x>X1,有 |f(x)-A| < ε；
　　对任意 xX,有
　　　　|f(x)-A| < ε,
根据极限的定义,证得
　　　　lim(x→∞)f(x)=A.