解不等式组：2x+7≥1-x，①6-3(1-x)＞5x，②

解不等式①得x≥-2，
解不等式②得x＜
3
2，
∴原不等式组的解集是-2≤x＜
3
2，
则原不等式组的整数解是-2，-1，0，1．
∴所有整数解的和是-2+（-1）+0+1=-2．