This post office （built） in 1990.这样写行么?

是不可以的
因为邮局不是自己建起来的,而是人建的,所以要用到被动语态了,其实这个句子省略了by sb.的部分,全句是：This post office was built in 1990 by us/you/them... 1990年,我们/你们/他们...建了这座邮局.（翻译的时候可以按照中文的思路,把它译回主动句的形式）