一道复数的题目设x,y∈R,复数z1=x+(y+3)i,z2=x+(y-3)i在复平面上对应的点分别为P1、P2,且|z

问题描述:

一道复数的题目
设x,y∈R,复数z1=x+(y+3)i,z2=x+(y-3)i在复平面上对应的点分别为P1、P2,且|z1|+|z2|=10,则线段P1P2的终点的轨迹方程所对应的曲线是?
需要具体的方程。
1个回答 分类:数学 2014-09-19

问题解答:

我来补答
|z1|=√(x²+(y+3)²)
|z2|=√(x²+(y-3)²)
则可以知道|z1|+|z2|=10所表示的几何意义分别是:
坐标系内一点到点(0,-3)和(0,3)的距离之和为10!
根据椭圆的第一定义可知:
轨迹方程所对应的曲线为一椭圆.
由于焦点在Y轴上,
令椭圆方程为y²/a² +x²/b²=1
可知2a=10 即a=5
c=3
所以b=4
所以椭圆方程为 y²/25 +x²/16 =1
 
 
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