求极限：lim(x-0)(1+x)的x^-1-e除以x

用罗比达法则：
lim(x->0)((1+x)^(1/x)-e)/x
=lim(x->0)((1+x)^(1/x))'
现设y=(1+x)^(1/x),lny=ln(x+1)/x,
求导得：y'/y=(x/(x+1)-ln(x+1))/x^2=(x-(x+1)ln(x+1))/(x^2(1+x))
limy'=limylim(x-(x+1)ln(x+1))/(x^2(1+x))
=elim(1-ln(x+1)-1)/(2x(1+x)+x^2)
=-elim(ln(x+1)^(1/x))/(2(1+x)+x)
=-e/2
lim(x->0)((1+x)^(1/x)-e)/x=-e/2