求该数列的同项工公式及其前n项和:1、12、123、1234、12345…

A1=1 递推式：An+1 = 10An + n + 1
使用累加法（或迭代法）可得：
An=10^(n-1)[ 1 + sum(从1到n-1项){(n+1)/(10^n)} ] 大括号内为被求和的通项,sum为求和符号,使用错位相减法可得：
sum(从1到n-1项){(n+1)/(10^n)} = (0.1/0.81)[n(0.1)^(n+1)-(n+1)(0.1^n)+1]-[(0.1/0.9)(0.1^n)-1 ]
把上式整理一下,代入到An表达式中,即得到An的通项公式.
得到通项公式后 求和就简单了,还是等比数列的错位相减法,自己看看就知道了.
于是an=[ sum(bn)|k=n ]
= 10^n * (10/81) * [ n*(0.1)^(n+1) - (n+1)*(0.1)^n + 1]