问题描述: 积分:1/(1+x^4) 从0到正无穷定积分 求较为细致的答案 1个回答 分类:数学 2014-09-24 问题解答: 我来补答 ∫ dx/(1+x^4) =(1/2)[∫(1+x²)dx/(1+x^4)+∫(1-x²)dx/(1+x^4)] . 分子分母同除于x²=(1/2){∫[(1/x²)+1]dx/(1/x²+x²)+∫[(1/x²)-1]dx/(1/x²+x²)} =(1/2){∫[d[x-(1/x)]/[(x-1/x)²+2]-∫d[x+(1/x)]/[(x+1/x)²-2]} =(1/2){(1/√2)arctan[(x-1/x)/√2]-(1/2√2)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)|}+C =[1/(2√2)]arctan[(x²-1)/x√2]-(1/4√2)ln[(x²-x√2+1)/(x²+x√2+1)]+C从而在0到+∞的积分为π/(2√2)不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答! 展开全文阅读