直角坐标系中,设A(-1,-2),B(4,-1),C(m,0),D(n,n)为四边形的四个顶点,当四边形ABCD的周长最

因为A、B是两个定点,AB为定长,只须考虑BC+CD+DA为最小的情况.
已知C点在x轴上；D点在直线y=x上,那么以直线y=x为对称轴,取B点的对称点B',
则B'的坐标是（-1,4）；以y轴为对称轴,取B‘点的对称点B“,则B”的坐标是（1,4）；
连接AB",求得AB"的方程是y=3x+1,它与直线y=x的交点就是D,D的坐标为（-0.5,-0.5）,
AB"与y轴交于E,E的坐标是(0,1)；
E点关于y=x的对称点就是C点,C的坐标为（1,0）,在x轴上.
BC+CD+DA=B'E+ED+DA=B"E+ED+DA=B"A,是最小的和.
这里m=1,n=-0.5,m/n=1/(-0.5)=-2.

再问： 亲。 我看不懂，明天要交给老师的不能敷衍
再答： AC、BD最短时，则AC垂直于x轴，BD垂直于y=x。 要使CD最短情况,则C在直线y=x上。 画图可以发现当C在原点、BD垂直于CD时，四边形ABCD周长最短。此时m=0，n=3/2。所以m:n=0 【注:题目已经提到“四边形ABCD”，所以不用考虑其他顶点顺序】