问题描述: 证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2 1个回答 分类:数学 2014-12-12 问题解答: 我来补答 正定矩阵都是对称阵,所以可以正交相似对角化.即存在正交阵O使得A=O'diag{a1,a2,...,an}O,再由A正定知对角元全为正数,即a1,a2,...,an>0.令b1=√a1,b2=√a2,...,bn=√an,并取B=O'diag{b1,b2,...,bn}O,则B正定(对角元全为正数),且B^2=B*B=O'diag{b1,b2,...,bn}O*O'diag{b1,b2,...,bn}O=O'diag{b1^2,b2^2,...,bn^2}O(由O为正交阵,O*O'=I)=O'diag{a1,a2,...,an}O=A.证毕 展开全文阅读