关于线性代数的一系列问题：1、n阶矩阵的n个特征值相加为什么等于主对角线上的元素之和 2、n个特征值相乘

关于线性代数的一系列问题：1、n阶矩阵的n个特征值相加为什么等于主对角线上的元素之和 2、n个特征值相乘
关于线性代数的一系列问题：
1、n阶矩阵的n个特征值相加为什么等于主对角线上的元素之和
2、n个特征值相乘为什么等于矩阵所对应的行列式的值
3、同济第四版线性代数再讲到非齐次线性方程AX=B的解时有两条性质
性质1 x=a1及x=a2都是AX=B的解,则x=a1—a2是对应
的齐次线性方程的解
性质2 设x=a3是AX=B的解,x=a4是对应齐次线性方程组的解,那么x=a3+a4任然是非齐次线性方程的解
书上说,由性质3可知,若求得AX=B的一个解x=a5,则AX=B的任意解可表示为x=a5+a6,其中a6是对应的齐次线性方程组的解,这个我不明白这个为什么是由性质3得到的,他们之间好像没有逻辑关系啊?
4 为什么n阶对称矩阵必有正交阵p使得p的逆乘以A再乘以P等于B
以上疑问有些书上没做要求,但个人觉得学东西要知其所以然,所以向大家求教,