已经知道3阶矩阵A的特征值是-1,1,2,f(x)=x^2+2x+2.则A^2特征值是什么?A*的特征值是什么?tr A

用矩阵的特征值的定义,以及矩阵的加法,矩阵的数乘性质等推导.
|A|等于所有特征值的乘积,trA等于所有特征值的和.
多项式f(x)对应的矩阵f(A)的特征值是f(λ),其中λ是A的特征值.
A^2的特征值是A的特征值的平方,即1,1,4.
|A|＝-1*1*2＝-2,A*＝|A|(A逆)＝-2(A逆),A逆的特征值是-1,1,1/2,A*的特征值是2,-2,-1.trA8=2-2-1=-1.
f(A)的特征值是1,5,10,则|f(A)|=1*5*10=50