在线性变化下不变的量（的表达式）
再问： 如果这个线性变换对一个三维的图形进行线性变换，假如这个三维图像是一个杯子，那么变换以后，其特征向量体现的是什么？是那些地方不变？
再答： 那可能要具体去看你的线性变换了。 比如你是旋转变换，那特征向量表示的就是旋转轴（围绕着什么在转） 如果是对称变换，那对称面就是特征向量。
再问： 那特征值代表的是什么意思？难道是变化的大小？比如三阶矩阵的特征值是 2 ，5 ，7，那是什么意思呢？
再答： 也可以这么理解。因为特征值就是个数，完全取决于单位，比如1m,1cm,1nm，他们的大小显然不一样，但是你算出来的特征值是一样的。
再问： 谢谢您的解释，您能不能还是就着杯子的例子来说？求出了线性变换的特征值，就是……
再答： 求出了特征值，我感觉就是比例的大小，比如把杯子放大4倍，变成0.4倍
再问： 那就是说求这个线性变换的特征值与特征向量就知道这个线性变换对杯子起到的效果。其中特征值是分别的长宽高变化的倍数，特征向量是杯子会绕那个轴变化？
再答： 恩，差不多吧。 不过特征值不一定只是长宽高，它可能是更多维数的。 特征向量也不一定是绕轴变化，可能是对折或者平移等等变化。
再问： 恩，好的，那怎么看的出这个矩阵是旋转变换和绕轴变换呢？一般对角矩阵、对称矩阵是什么变换？这个分数我给您了，您慢慢的答。谢谢您了
再答： 客气了，其实我也不是全都明白。感觉你这些问题我也就在有限元方法学过（线性代数好像不涉及这些吧……） 旋转变换与绕轴变换的问题参照 http://wenku.baidu.com/view/58b1f64cf7ec4afe04a1df73.html就行了，比较好理解。 我记得好像算行列式是一个判断方法。 对角矩阵就是单纯的放大呗。 对称矩阵好像只能是对角矩阵吧（行列式一般为正负1） 其实我觉得你用几何的方法去考虑矩阵的线性变换，好像是另外一个问题了……
再问： 一般的做题我没有问题，我就是不知道这背后的本质是什么，我能熟练的求出特征值与特征向量，但是我不知道我求这个有什么作用。它对于原矩阵A的意义是什么？您觉得我这个是属于什么问题？
再答： 你学若当标准型了吗？ 我记得好像用那个能化成若当标准型，从而对矩阵分类。把它归成简单的形式。 真要说有什么用的话，你说因式分解有什么用处呢？它主要是基础，对以后学习的基础。 不过上了大学，越来越感到很多东西不知道有什么用了，有很多是功力问题，所以很多我也不知道了。
