问题描述: n阶矩阵A,A^k=0,证E-A可逆,用特征值法证明. 1个回答 分类:数学 2014-10-12 问题解答: 我来补答 先证A的特征值只有0;反证法:假设A有一个特征值t不等于0;那么,根据特征向量的定义,存在X不等于0,AX=tX;又A^K=0则0=(A^k)X=A^(k-1)(tX)=tA^(k-1)X=……=(t^k)X又t不等于0,t^k不等于0,所以X=0,与X不等于0矛盾.所以,A的特征值只有0.所以1不是特征值.所以|E-A|不等于0;所以E-A可逆. 展开全文阅读