设A为你阶方阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明：a1,a2,a3

lxkzhi 的思路是对的,但后面有点问题,表达也不够严谨,我补充完整了,如下
反证法：
前面同 lxkzhi
假设a1,a2,a3线性相关,则存在不同时为零的三个数k1,k2,k3使得：
k1a1+k2a2+k3a3=0
有条件可知：
(A+E)a1=0
(A-E)a2=0
(A-E)a3=a2
对k1a1+k2a2+k3a3=0 (1)
同时左乘以A-E得
k1(A-E)a1+k2(A-E)a2+k3(A-E)a3=0
k1(A-E)a1+k3a2=0
再同时左乘以A-E,得
k1(A-E)(A-E)a1=0 (0为0向量)
（从下面起是我的补充）
因为(A-E)a1都不为零,且(A-E)a1不等于a2 (这里容易证明,可自己推一下,不明白再问我）
所以k1=0
所以由(1)式得k2a2+k3a3=0 (2)
两边同时左乘(A-E)得
k2(A-E)a2+k3(A-E)a3=0
因为 (A-E)a2 = 0
所以 k3(A-E)a3=0
又 (A-E)a3 不为0
所以k3 = 0
所以由(2)式得 k2 = 0
综上得 k1,k2,k3都为0,与假设矛盾,故假设不成立,即a1,a2,a3线性无关