关于x的方程x3-3x2-a=0有3个不同的实数解,则a的取值范围是------.

问题描述:

关于x的方程x3-3x2-a=0有3个不同的实数解,则a的取值范围是______.
1个回答 分类:数学 2014-09-21

问题解答:

我来补答
由x3-3x2-a=0,得x3-3x2=a.
令f(x)=x3-3x2,解x3-3x2=0,得x1=x2=0,或x3=3,即函数f(x)有一个零点3,和一个二重零点0.
又f(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f(x)=0,则x=0或2.列表如下:
由表格可以看出:
函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,在区间(0,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增.
在x=0时取得极大值,且f(0)=0;在x=2时取得极小值,且f(2)=-4.
综上可画出函数y=f(x)的图象,如下图:
要使函数y=f(x)与y=a由三个不同的交点,则必须满足-4<x<0.
此时满足 关于x的方程x3-3x2-a=0有3个不同的实数解.
故答案为(-4,0).
 
 
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