问题描述: 关于x的方程x3-3x2-a=0有3个不同的实数解,则a的取值范围是______. 1个回答 分类:数学 2014-09-21 问题解答: 我来补答 由x3-3x2-a=0,得x3-3x2=a.令f(x)=x3-3x2,解x3-3x2=0,得x1=x2=0,或x3=3,即函数f(x)有一个零点3,和一个二重零点0.又f′(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f′(x)=0,则x=0或2.列表如下:由表格可以看出:函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,在区间(0,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增.在x=0时取得极大值,且f(0)=0;在x=2时取得极小值,且f(2)=-4.综上可画出函数y=f(x)的图象,如下图:要使函数y=f(x)与y=a由三个不同的交点,则必须满足-4<x<0.此时满足 关于x的方程x3-3x2-a=0有3个不同的实数解.故答案为(-4,0). 展开全文阅读