问题描述: 已知f(x)=4^x/(4^x-2),求f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+……+f(1000/1001) 1个回答 分类:数学 2014-11-25 问题解答: 我来补答 先来证明对定义域内的任意x,有 f(x)+f(1-x)=1.容易看出 f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)-2],所以f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x-2)+4^(1-x)/[4^(1-x)-2] (通分)=[4^x*(4^(1-x)-2)+4^(1-x)*(4^x-2)]/[(4^x-2)*(4^(1-x)-2)]=[8-2(4^x+4^(1-x))]/[8-2(4^x+4^(1-x))]=1即 f(x)+f(1-x)=1.所以f(1/1001)+f(2/1001)+...+f(999/1001)+f(1000/1001)=[f(1/1001)+f(1000/1001)]+[f(2/1001)+f(999/1001)]+...=1+1+...=500即原式 = 500. 展开全文阅读