his accent suggests that he----from shanghai.

当suggest 表示“建议”时,后面接的 that 从句谓语通常用“(should)+动词原形”这样的虚拟语气形式.如：I suggested that she （should） go home.我建议她回家去.
而当suggest 表示“暗示”“表明”时,后面接的 that 从句不用虚拟语气.
这句话是说“他的口音表明他来自上海.”suggest在这里是“表明,暗示”之意,故不用虚拟语气.