问题描述: 已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 1个回答 分类:数学 2014-12-06 问题解答: 我来补答 证明:先证必要性:∵a+b=1,∴b=1-a∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0再证充分性:∵a3+b3+ab-a2-b2=0∴(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0即:(a2-ab+b2)(a+b-1)=0∵ab≠0,a2-ab+b2=(a-12b)2+34b2>0,∴a+b-1=0,即a+b=1综上所述:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0 展开全文阅读