一道极限证明题已经lim(an)=a,求证lim(1/an)=1/a

这个等式的成立需要2个条件：An不等于0,a不等于0.证明：因为limAn=a,所以对于|a|/2>0,存在自然数N1,使当n>N1时,有|An-a|=|a|-|a-An|>a/2,|(1/An)-(1/a)|=|a-An|/(|An|*|a|)0,存在自然数N2,使当n>N2时.有|An-a|N时,就有|(1/An)-(1/a)|