you'd better -- my name -- from the list.A.to write;out B.cr

首先,根据had better （not）do something,所以选项A和D便可以直接排除.
put on有“1.上演,演出
2.穿上,戴上
3.假装;夸大”
显然将意思带入原句是不通顺的
而且“on”后面应该直接加something,例如put on a skirt 就是穿上裙子,这里横线后是介词from明显是不对的
cross out有“删除、删减”的意思
带入原句就是“你最好把我的名字从列表中删去”