1.PF1垂直于X轴,PF1=3/2,c=1,F1F2=2,
(PF2)^2=（PF1）^2+( F1F2)^2=25/4,PF2=5/2
2a= PF1+ PF2=4,a=2,b^2=3
x^2/4+y^2/3=1
2.e=1/2
A(x1,y1),B(x2,y2),P(-1,3/2)
向量PA+向量PB=r向量PO
带入点的坐标,得到x1+x2=r-2,y1+y2=3/2(2-r)
K=(y2-y1)/(x2-x1)= (y2^2-y1^2)/[ (y2+y1)(x2-x1)] (x2^2/4+y2^2/3=1)
=(-b^2/a^2) (x2^2-x1^2) /[ (y2+y1)(x2-x1)]
=(-b^2/a^2) (x2+x1)/ (y2+y1)=2b^2/3a^2=1/2
K= e
3.S= 1/2|AB|d
直线AB的斜率为1/2,方程为y=1/2x+m
与椭圆x^2/4+y^2/3=1联立整理得x^2+mx+m^2-3=0
|AB|=√(1+k^2)|x2-x1|=√(1+k^2) √(12-3m^2)
,d=|-1/2-3/2+m|/√(1+k^2)=|m-2|/√(1+k^2)
S= 1/2|AB|d=1/2*√(12-3m^2)* |m-2|
x1+x2=r-2=-m,r=2-m
S= √3/2 *√(4r^3-r^4)
令y=4r^3-r^4,对其进行求导求最值,最后得到r=3,当r=3时,y取得最大值,面积取得最大值.
