若函数y=f（x）的值域是[12，3]

∵F(x)＝f(x)+
1
f(x)≥2（当且仅当 f(x)＝
1
f(x)时，即f（x）=1时取“=”）；
∴F（x）_min=2；
又函数F（x）=f（x）+
1
f(x)为连续函数，
∴F(
1
2) ＝
1
2+2＝
5
2，F(3)＝3+
1
3
所以F（x）的范围是 [2，
10
3]．
故答案为：[2，
10
3]