已知四边形ABCD是菱形,求当AE=2EF时,FG与EF的等量关系

（1）根据四边形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE
（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△CEF～△GEC,可得EF：EC=CE：GE,又因为△ABE≌△CBE AE=2EF,就能得出FG=3EF．
证明：连接CE
FG=3EF．
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD‖BG,
∴∠G=∠DAG；
又∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=CD,∠ADE=∠CDB；
又∵DE=DE,
∴△ADE≌△CDE,
∴∠DAE=∠DCE．
∴∠G=∠DCE；
∵∠CEF=∠GEC,
∴△CEF∽△GEC,
∴EF：EC=CE：GE；
又∵△ABE≌△CBE AE=2EF,
∴AE=CE=2EF,
∴EF：EC=AE：GE=EF：AE=1：2,
∴EF：FG=1：3,即FG=3EF．