△ABC中,AD⊥BC ∠BAC=45° BD=6 DC=4 求AD是多少?

：（利用余弦定理、勾股定理、三角形面积公式）
由余弦定理：100=BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(角BAC)=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(pi/4)=AB^2+AC^2-sqrt(2)*AB*AC (1式)
(其中sqrt()是开根号的符号,cos(pi/4)=sqrt(2)/2)
设AD=x.
一方面,由勾股定理,AB^2+AC^2=(36+x^2)+(16+x^2)=2*x^2+52 (2式）
另一方面,三角形面积S=1/2*BC*AD(底乘高计算方法).S=1/2*AB*AC*sin(角BAC) (两边乘夹角计算方法). 所以有：1/2*BC*AD=1/2*AB*AC*sin(角BAC),所以有：10x=sqrt(2)*AB*AC/2 (3式）
将2式和3式带入1式：100=(2*x^2+52)-20x
整理得：x^2-10x-24=0,解得x=12(舍去负解）