问题描述：
一道几何数学题.谢谢
已知△ABC是等边三角形,点P在射线BC上,∠APQ=60°,PQ与外角∠ACD的角平分线交于点Q.
当点P是BC边中点时（如图1）,易证：CP+CQ=AC
当点P是BC边上任意一点（如图2）.上诉结论是否成立,如成给予证明.不成立请说出数量关系并证明.（注：我画的图画的只是大概模样）谢谢啊,非常感谢
问题解答：
我来补答
⑴当P在BC上时,
在BA上取一点R,使BR=BP,连接PR,
∵ΔABC是等边三角形,∴∠B=60°,AB=BC,
∴ΔBPR是等边三角形,
∴∠ARP=120°,AR=CQ,∠BAP+∠BPA=120°,
∵∠APQ=60°,∠BPA+∠CPQ=120°,∴∠BAP=∠CPQ,
∵CQ平分∠ACD,∠ACD=120°,∴∠PCQ=120°=∠ARP,
∴ΔAPR≌ΔPQC,∴CQ=PR=BP,
∴AC=BC=PB+PC=CQ+PC.
⑵当P在BC延长线上时,AC=CQ-PC.
在BA延长线上取一点R,使AR=PC,
同理可得：ΔAPR≌ΔPQC,∴CQ=PR=BP,
∴AC=BC=BP-PC=CQ-PC.
在BA上取一点R,使BR=BP,连接PR,
∵ΔABC是等边三角形,∴∠B=60°,AB=BC,
∴ΔBPR是等边三角形,
∴∠ARP=120°,AR=CQ,∠BAP+∠BPA=120°,
∵∠APQ=60°,∠BPA+∠CPQ=120°,∴∠BAP=∠CPQ,
∵CQ平分∠ACD,∠ACD=120°,∴∠PCQ=120°=∠ARP,
∴ΔAPR≌ΔPQC,∴CQ=PR=BP,
∴AC=BC=PB+PC=CQ+PC.
⑵当P在BC延长线上时,AC=CQ-PC.
在BA延长线上取一点R,使AR=PC,
同理可得：ΔAPR≌ΔPQC,∴CQ=PR=BP,
∴AC=BC=BP-PC=CQ-PC.
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