问题描述: 怎样证明三角形的三条中线的和大于4分之3的周长而小于周长呢 1个回答 分类:数学 2014-12-08 问题解答: 我来补答 证明:不妨设三角形ABC的三条中线分别是AD,BE CF.它们的交点为G .连结DE,根据三角形重心定理可知:DG=AD/3,EG=BE/3根据三角形中位线定理可知:DE=AB/2在三角形DEG中 DG+EG大于DE即:AD/3+BE/3大于AB/2所以2(AD+BE)大于3AB同理可得:2(BE+CF)大于3BC2(CF+AD)大于3AC上面三式相加可得:4(AD+BE+CF)大于3(AB+BC+AC)即:AD+BE+CF大于3(AB+BC+AC)/4又 在三角形ABD中 AD小于AB+BD在三角形ACD中 AD小于DC+AC以上二式相加得:2AD小于AB+AC同理:2BE小于BC+AB2CF小于AC+BC上面三式相加可得:2(AD+BE+CF)小于2(AB+BC+AC)即:AD+BE+CF小于AB+BC+AC. 展开全文阅读