1.已知BE是三角形ABC的中线,D是BC上的一点,且AD交BE于点F,若BD＝dF试判断AF与BC的关系``
2.已知三角形ABC试等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE＝BD连结CE,DE,试说明CE=DE
3.BD.CE是三角形ABC的角平分线,AF垂直与BD AH垂直与CE求证：FH平行与BC```
1、AF=BC
证明：延长BE到G,使GE=BE；连接AG
∵BD＝DF
∴∠FBD=∠BFD=∠AFG
在△BCE和△GAE中
BE=GE, ∠BEC=∠GEA, CE=AE
∴△BCE≌△GAE(SAS)
∴BC=GA,∠G=∠EBC
∴∠G=∠AFG
∴AF=AG
∴AF=BC
2、证明：延长BD到F,使BF=BE；连接EF
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
∵BF=BE
∴△EBF是等边三角形
∴BE=FE,∠B=∠F=60°
∵DF=BF-BD=BE-AE=AB=BC
∴在△EBC和△EFD中
BE=FE, ∠B=∠F, BC=DF
∴△EBC≌△EFD(SAS)
∴CE=DE
3、延长AF,交BC于M；延长AH,交BC于N
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵AF⊥BD
∠AFB=∠MFB=90°
在△ABF和△MBF中
∠ABF=∠MBF, BF=BF, ∠AFB=∠MFB
∴△ABF≌△MBF(ASA)
∴AF=MF
∴F是AM的中点
同理,H是AN的中点
∴FH是△AMN的中位线
∴FH//MN(三角形的中位线平行于第三边)
∵M、N在线段BC上
∴FH//BC
