已知三角形ABC为等腰三角形,AC=BC,且角BCA=120°,∠BCD=80°,∠EBD=10°,求证∠BED=30°

取三角形BCD外心M,那么由∠ABC=30度,得到CMD为等边三角形
那么∠MBC=∠MCB=20度=∠CBG
于是M在BG上
∠CME=2∠CBM=40度
∠CEM=∠A+∠EBA=40度
所以CM=CE=CD,
M,E,D在以C为圆心的圆上
于是∠BED=∠MCD/2=30度