函数F(x)=a的x次方(a的x次方-3a的平方-1)(a＞0.a≠0)在区间[0,+∞]上是增函数,那么实数a的取值范

函数F(x)=a的x次方(a的x次方-3a的平方-1)(a＞0.a≠0)在区间[0,+∞]上是增函数,那么实数a的取值范围是?
答案是[三分之根号三,1)
我的问题是a的x次方在当a大于1上时在零到正无穷大上是增函数,后面那个式子里也是增函数啊,增x增=增,那在a属于零到一时也是同样的,减x减=增,那取值范围不就是[0,十∞)上吗?为什么?
这个是标准答案
说明："^"表示次方
设y=F(x)=a^(2x)-(3a^2+1)·a^x 令t=a^x,x属于[0,+∞]
由此F(x)是内层函数为t=a^x,x属于[0,+∞];
外层函数为y=t^2-(3a^2+1）*t的复合函数.
1>当0