定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论:

根据定义可得函数y=2mx²+（1-m）x+（-1-m），
①当m=-3时，函数解析式为y=-6x²+4x+2，
∴-
b
2a=-
4
2×(-6)=
1
3，
4ac-b2
4a=
4×(-6)×2-42
4×(-6)=
8
3，
∴顶点坐标是（
1
3，
8
3），正确；
②函数y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）与x轴两交点坐标为（1，0），（-
m+1
2m，0），
当m＞0时，1-（-
m+1
2m）=
3
2+
1
2m＞
3
2，正确；
③当m＜0时，函数y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）开口向下，对称轴x=
1
4-
1
4m＞
1
4，
∴x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误；
④y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）=m（2x²-x-1）+x-1，若使函数图象恒经过一点，m≠0时，应使2x²-x-1=0，可得x₁=1，x₂=-
1
2，当x=1时，y=0，当x=-
1
2时，y=-
3
2，则函数一定经过点（1，0）和（-
1
2，-
3
2），正确．
故选B．