i feel asleep while working on this paper ---the computer on

with 和后面的词构成介词短语,作伴随状语
eg I always sleep with the bedroom light on 我总是开着卧室的灯睡觉.
本句的意思是 在起草文件（或做题题）的时候,我觉得困了,电脑开着就睡着了.