关于数学思想
所谓数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果.数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想,它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征,并且是历史地发展着的.通过数学思想的培养,数学的能力才会有一个大幅度的提高.掌握数学思想,就是掌握数学的精髓.
一、函数与方程思想
把某一数学问题用函数表示出来,并且利用函数探究这个问题的一般规律.这是最基本、最常用的数学方法.
高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查
二、数形结合思想：
“数无形,少直观,形无数,难入微”,利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易,化繁为简.
三、分类与整合思想
当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时,需要对这个量的各种情况进行分类讨论.
四、化归与转化思想
化归思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.
转化思想在于将未知的,陌生的,复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的,熟悉的,简单的问题.
常见的转化方式有：一般-特殊转化,等价转化,复杂-简单转化,数形转化,构造转化,联想转化,类比转化等.
五、特殊与一般思想
六、有限与无限的思想：
七、或然与必然的思想：
随机现象两个最基本的特征,一是结果的随机性,二是频率的稳定性
再问： 函数与方程思想你能举个例子吗，我不怎么懂，你高几的
再答： 例1：设f(x)是R上的不恒为零的函数，且对任意实数a,b恒有f(a+b)=f(a)f(b)，求f(0)。 由条件可得方程f(0)=f(0)f(0)，解得f(0)=0或f(0)=1 例2：求函数y=x/(1+x^2)的值域。 由y=x/(1+x^2)可得方程yx^2-x+y=0，y 是函数的取值等价于该方程有解,于是 1-4y^2>=0得函数的值域为[-1/2，1/2]
