1.在三角形ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c.向量AB · 向量AC=8,∠BAC=α,a=4 （1）求

问题描述：

1.在三角形ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c.向量AB · 向量AC=8,∠BAC=α,a=4 （1）求b·c的最大值及α的取值范围.（2）求函数f(α)=2√3 （sin2(π/4+α)）^2+2(cosα)^2-√3 的值
2.已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程为y=4x/3 右焦点F(5,0).双曲线的实轴为A1A2.P为双曲线上一点（不同于A1,A2）.直线A1P、A2P分别与直线l:x=9/5交于M、N两点.（1）求双曲线方程（2）求证：向量FM·向量FN为定值

1个回答分类：数学 2014-11-17

问题解答：

我来补答

1.在三角形ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c.AB •AC=8,∠BAC=α,a=4 （1）求bc的最大值及α的取值范围.（2）求函数f(α)=2√3 [sin²2(π/4+α)]+2cos²α-√3 的值
(1)AB•AC=│AB││AC│cosα=bccosα=8.(1)
由余弦定理得a²=16=b²+c²-2bccosα=b²+c²-2×8=b²+c²-16,故b²+c²=32≥2bc,
∴bc≤16,即bc的最大值为16.
由（1）得cosα=8/bc≥8/16=1/2.∴π/3≤α

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