函数f(x)对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时,f(x)>1

问题描述:

函数f(x)对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时,f(x)>1
(1)求证:f(x)是R上的增函数
(2)若f(4)=5,解不等式f(3m²-7)<3
1个回答 分类:数学 2014-10-22

问题解答:

我来补答
1、设x1>x2,且x1=x2+a,a>0.f(x1)=f(x2+a)=f(x2)+f(a)-1,因为f(x)>1,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x)是R上的增函数;
2、f(4)=f(2)+f(2)-1=2*f(2)-1=5,f(2)=3.因为f(x)是R上的增函数f(3m²-7)<3=f(2)
即3m²-7
 
 
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