问题描述: 设三阶矩阵A满足A2=E(E为单位矩阵),但A≠±E,试证明:(秩(A-E)-1)(秩(A+E)-1)=0. 1个回答 分类:数学 2014-12-04 问题解答: 我来补答 证明:∵A2=E∴0=(A-E)(A+E)∴0=r((A+E)(A-E))≥r(A+E)+r(A-E)-3∴r(A+E)+r(A-E)≤3而 r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r(E-A)≥r(A+E+E-A)=r(2E)=3∴r(A+E)+r(A-E)=3. 又因为 A≠±E,∴r(A+E)≠0,r(A-E)≠0∴r(A+E),r(A-E)中有一个为1∴(秩(A-E)-1)(秩(A+E)-1)=0. 展开全文阅读