设矩阵A（第一行：1,a,a,a;第二行：a,1,a,a;第三行：a,a,1,a;第四行：a,a,a,1）的秩为3,则a

因为 r(A)=3
所以 |A| = 0
而 |A| = (3a+1)(1-a)^3
所以 a=1 或 a=-1/3.
当 a=1时,r(A)=1 不符舍去.
故 a=-1/3.
再问： 因为 r(A)=3，所以 |A| = 0 这步不懂~~~
再答： 这是矩阵的秩与行列式的关系 r(A)=r 则A的所有r+1阶子式都等于0 或者: A不可逆A非满秩|A|=0.