设A是n阶实矩阵,E是n阶单位矩阵,证则B=E+A^TA为正定矩阵

对任一非零n维向量X,
有 X^TX > 0
且 X^T(A^TA)X = (AX)^T(AX)>=0 --实向量的内积
所以 X^TBX = X^TX X^T(A^TA)X > 0
所以 B 正定.