从分类讨论那边看不懂  

主要在于x属于[1,2].考虑分母不为0,即|x-m|不等于0,所以有m与x不能同在[1,2]内.
接下来是讨论：
1°中x=1是下面函数分母为0的特例；
2°是在处理绝对值不等式后,分离了m与x如上述构造的两个函数,通过函数值域情况得出了m的范围.
再问： 所以其实是先分离 看到要考虑分母不为零的情况 再讨论？
再答： 是的，你很聪明。