可数无穷,是指集合中的元素可以与自然数一一对应,也就是说可以用自然数来"数"它的数量,从而其数量为可数无穷.
比如说:整数的全体可以和自然数一一对应;偶数的全体可以和自然数一一对应;奇数的全体可以和自然数一一对应;同样,有理数也可以和自然数一一对应.
采用如下法则对上述例子验证,从而更好地理解何谓"可数+无穷".
1.验证整数可以和自然数一一对应:让n表示任意自然数(不为0),则整数的全体为{-n,n,0}.让0对应自然数中的1;让1对应自然数中的3,让2对应自然数中的5,即让正整数n对应自然树2n+1;同时,同理,让-n对应2n.你可以验证,通过这个
,自然数与整数一一对应.
2.让0对应1;让2对应3,让4对应5,让6对应7,即让非负偶数2n对应自然数2n+1;同理,让负偶数-2n对应自然数2n.你可以验证,这也是一个一一对应关系.
其他的例子可以用类似的方法建立一一对应.
