判断函数f（x）=x+1x−1

f（x）=
x+1
x−1＝
x−1+2
x−1＝1+
2
x−1；
通过解析式可以看出，当x增大时，f（x）减小，所以f（x）为减函数，下面用定义证明：
证明：设x₁＜x₂＜0，则：
f（x₁）-f（x₂）=
2
x1−1−
2
x2−1＝
2(x2−x1)
(x1−1)(x2−1)；
∵x₁＜x₂＜0，∴x₂-x₁＞0，x₁-1＜0，x₂-1＜0；
∴f（x₁）＞f（x₂）；
∴函数f（x）在（-∞，0）上单调递减．