问题描述：
求函数中x为多少时,函数值最大值 是不是就是在这个函数的一阶导数等于0时求得?
我没学过微积分 但最近学的东西要运用到 所以我想问 求一函数中的x为何值时,函数值最大 是不是就将这个函数求导后 将这个导函数=0 然后就能求得x为多少时 函数值最大（我可能没用正确的数学语言 但是不是这个操作过程?）
那求最小值 又该怎么算
我没学过微积分 但最近学的东西要运用到 所以我想问 求一函数中的x为何值时,函数值最大 是不是就将这个函数求导后 将这个导函数=0 然后就能求得x为多少时 函数值最大（我可能没用正确的数学语言 但是不是这个操作过程?）
那求最小值 又该怎么算
问题解答：
我来补答
不一定,举例如下：y=x³,y对x求导y'=3x²=0,得x=0,但很明显,x=0,y并不取得最大值.导数为0仅仅是是取得最值的必要条件,这里要加的其他条件很多.首先,函数在给定区间是可导连续（图像得连绵不断）；其次,函数在在这点附近的极小区间（数学称之为邻域）的导数,满足当x大于x0时的导数与小于x0的导数异号.结合图像,就是讨论这点附近的原函数的单调性.
以上是判别最值的第一法.还有,对有限区间可以比较驻点（导数为0的点）函数值与端点函数值的大小,来判定最值；亦可以,考虑驻点的二阶导数（甚至是高阶导数）（此法可用性不大,只是提一下）.
y=x^3的局部图像
对于可以取最值的函数,驻点处导数为零,而附近导数异号.其导数图像如下
这样很明显地得出上述结论.数学证明要用到中值定理,这里从略.
以上是判别最值的第一法.还有,对有限区间可以比较驻点（导数为0的点）函数值与端点函数值的大小,来判定最值；亦可以,考虑驻点的二阶导数（甚至是高阶导数）（此法可用性不大,只是提一下）.
y=x^3的局部图像对于可以取最值的函数,驻点处导数为零,而附近导数异号.其导数图像如下这样很明显地得出上述结论.数学证明要用到中值定理,这里从略. 展开全文阅读