问题描述: 如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E、F为垂足.求证:PE+PF=AB. 1个回答 分类:数学 2014-10-05 问题解答: 我来补答 证明:过P作PG⊥AB于G,交BD于O,∵PF⊥AC,∠A=90°,∴∠A=∠AGP=∠PFA=90°,∴四边形AGPF是矩形,∴AG=PF,PG∥AC,∵BD=DC,∴∠C=∠GPB=∠DBP,∴OB=OP,∵PG⊥AB,PE⊥BD,∴∠BGO=∠PEO=90°,在△BGO和△PEO中∠BGO=∠PEO∠GOB=∠EOPOB=OP∴△BGO≌△PEO,∴PE=BG,∵AB=BG+AG,∴PE+PF=AB. 展开全文阅读