问题描述: 设f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x) xf′(x)<0且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为 1个回答 分类:数学 2014-11-01 问题解答: 我来补答 设g(x)=xf(x),则g'(x)=[xf(x)]'=x'f(x)+xf'(x)=xf′(x)+f(x)<0,∴函数g(x)在区间(-∞,0)上是减函数,∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴g(x)=xf(x)是R上的奇函数,∴函数g(x)在区间(0,+∞)上是减函数,∵f(-4)=0,∴f(4)=0;即g(4)=0,g(-4)=0∴xf(x)>0化为g(x)>0,设x>0,故不等式为g(x)>g(4),即0<x<4设x<0,故不等式为g(x)>g(-4),即x<-4故所求的解集为(-∞,-4)∪(0,4) 展开全文阅读