正弦定理判断三角形的形状

由正弦定理得：b/sinB=c/sinC
bsinC=csinB
b²*sin²C+c²*sin²B=2bc*cosB*cosC
=b²*sin²C+c²*sin²B-2bcsinBsinC+2bcsinBsinC
=(bsinC-csinB)^2+2bcsinBsinC
=2bc*sinB*sinC
2bc*sinB*sinC=2bccosB*cosC
sinB*sinC=cosB*cosC
cosB*cosC-sinB*sinC=0
cos(B+C)=0
B+C=90
所以三角形ABC为直角三角形.
a²tanB=b²tanA
∴a²/b²=tanA/tanB
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB
∴a/b=sinA/sinB
∴sin²A/sin²B=tanA/tanB
即sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=π/2
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形