在钝角三角形ABC,（角B为钝角）中,AB

由题意可作出图形.
设此圆切BA于E,BC于F,AC于D
设这三条相等的线段的长为x.
由切割线定理得：
AE²=2x²=MF²
于是AE=MF=(根号2)x,
由切线长定理得BE=BF,于是BA=BM=MC,设BA=y
又AD=AE=(根号2)x,CD=CF=y+(根号2)x
于是AC=2(根号2)x+y
由于AM为BC中线
由中线长公式得:
MA²=(2BA²+2AC²-BC²)/4
36x²=2y²+2[2(根号2)x+y]²-4y²
36x²=2y²+16x²+2y²+8(根号2)xy-4y²
20x²=8(根号2)xy
5x=2(根号2)y
x=2(根号2)y/5
于是AB:BC:CA=y:2y:2(根号2)×2(根号2)y/5+y
=5:10:13
由于5²+10²