数集A满足:a∈A,a≠1则1/1-a∈A

问题描述:

数集A满足:a∈A,a≠1则1/1-a∈A
(1)若2∈A ,则在A 中还有另外两个数,求这两个数.
(2)证明集合A 不可能是单元素实数集
(3)证明集合A中至少有三个不同的元素
1个回答 分类:数学 2014-11-25

问题解答:

我来补答
(1)
2∈A ,则 1/1-a∈A
将a=2 代入
-1∈A
1/1-a=2
a=1/2
则1/2∈A
所以另外两个数是 -1 和 1/2
(2)若a是单元素实数集
则 a=1/1-a
显然a不能等于1
等式两边同时乘以1-a
(1-a)a=1
整理得 a的平方-a+1=0
对于此方程
b的平方-4ac=1-4=3
再问: 第三问可以再详细点么
再答: 第三问的思路是排除集合A不可能是双元素合集,因为第二问已经证明集合A不可能是单元素合集 哪步骤需要详细,请说下
 
 
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